Modele de gompertz

Le but de ce document est d`abord d`examiner les reparamétrisations existantes ou les formes modèles du modèle Gompertz et de discuter de leur utilité, et deuxièmement de présenter et de discuter des versions révisées de deux formes utiles de modèle Gompertz. À l`aide de cette équation, la fiabilité prévue est tracée dans la figure suivante ainsi que les données brutes. Comme vous pouvez le voir, la courbe Gompertz modifiée représente très bien les données. Cela signifie que nous pouvons diviser les modèles de type II Gompertz en deux groupes, le type IIa (où W0 est un paramètre d`emplacement) et le type IIb (où W0 est un paramètre de forme). Les modèles (8) et (10) ont des paramètres W0 qui font évoluer la courbe verticalement, tandis que ceux (11) à (14) ont des paramètres W0 qui décalant la courbe horizontalement. La régression non linéaire est similaire à la régression linéaire, sauf qu`une courbe est ajustée à l`ensemble de données au lieu d`une ligne droite. Tout comme dans le scénario linéaire, la somme des carrés des distances horizontales et verticales entre la ligne et les points doit être minimisée. Dans le cas du modèle Gompertz non linéaire, on calcule les paramètres du modèle Gompertz à l`aide des données séquentielles du tableau suivant. Les deux volets montrent que Gompertz courbe quatre valeurs de point de départ différentes (W0). Le panel 2A illustre la façon dont le paramètre W0 affecte la courbe dans les modèles de type IIa (où W0 agit comme un paramètre d`emplacement, en gardant la constante asymptote supérieure), et le panneau 2b illustre la façon dont le paramètre W0 affecte la courbe dans les modèles type-IIb (où W0 agit comme une forme paramètre, changement de l`asymptote supérieur).

En outre, le U-Gompertz du simple W0-Form présenté en EQ (14) devient l`alternative naturelle lorsque nous préférons que le modèle retourne la valeur de départ (W0) plutôt que le temps d`inflexion (TI). Le W0-Form peut alors être reformulé pour devenir: les versions unifiées du modèle logistique et le modèle von Bertalanffy sont obtenues en substituant le modèle d-Parameter (16) et (17) à une constante; d = 2 et d = 2/3, respectivement. Toutefois, les modèles Gompertz ne sont pas atteints simplement en limitant le paramètre d à une valeur fixe, car il est calculé comme une limite. C`est parce que ces formes de modèle convergent vers des modèles de Gompertz quand d → 1, mais d ≠ 1 (comme les modèles traditionnels de Richards font également). Cela signifie que nous atteignons les formes U-Gompertz en substituant e · kU pour kG dans le modèle (1) et (14).